đồng Phẳng Là Gì

Đồng phẳng Là Gì?

Vecto trong không gian là gì?

Một đoạn thẳng có hướng được gọi là vecto trong không gian với kí hiệu $overrightarrow{AB}$, điểm A là điểm đầu, điểm B là điểm cuối.

Các quy tắc về vecto

Quy tắc hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD thì ta có:
$$overrightarrow{AC}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{AD}$$

Quy tắc 3 điểm đối với phép cộng vecto

Khi có 3 điểm A, B, C bất kì thì:
$$overrightarrow{AC}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{BC}$$
Hoặc $overrightarrow{AC}=overrightarrow{BC}+overrightarrow{AB}$

Quy tắc hình hộp

Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có:
$$overrightarrow{AB}+overrightarrow{AD}+overrightarrow{AA’}=overrightarrow{AC’}$$

Quy tắc nhân vecto với 1 số

Cho vecto a và số thực k khác 0 ta được vecto $overrightarrow{A}$ và số thực $kneq 0$ ta được vecto $overrightarrow{ka}$ có các tính chất sau:

Sự đồng phẳng của các vecto, điều kiện để ba vecto đồng phẳng

  • Vecto được gọi là đồng phẳng nếu trong không gian các giá của chúng song song với cùng một mặt phẳng.

Các dạng bài tập vecto trong không gian lớp 11

Bài tập vận dụng về vectơ trong không gian lớp 11 (có lời giải)

Bài tập 1:

Có hình lăng trụ ABC.A’B’C’, chỉ ra các vecto bằng nhau và có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lăng trụ.

Bài tập 2:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Hãy chứng minh:
$overrightarrow{SA}+overrightarrow{SC}=overrightarrow{SB}+overrightarrow{SD}$

Bài tập 3:

Tứ diện ABCD. Trên AD có M vecto AM = 3. Vecto MD. N trên BC sao cho vecto NB= -3. Vecto NC. CM: vecto AB, DC, MN đồng phẳng

Bài tập 4:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D, hãy chứng minh:

Bài tập 5:

Có tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Từ đó chứng minh:

Bài tập trắc nghiệm vectơ trong không gian lớp 11 (có đáp án)

Câu 1:

4 điểm A, B, C, D không thẳng hàng trong không gian O. Khi nào A, B, C, D có đầy đủ điều kiện để cấu thành nên hình bình hành?

Câu 2:

S. ABCD, vecto SA= vecto a, vecto SB= vecto b, vecto SC= vecto c, vecto SD = vecto d
A. Vecto a +vectp c = Vecto b + Vecto d
B. Vecto a + Vecto b = Vecto c + Vecto d
C. Vecto a + Vecto d = Vecto b + Vecto c
D. Vecto a + Vecto b + Vecto c + Vecto d

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD, định nghĩa G là trọng tâm tứ diện ABCD khi:
$overrightarrow{GA}+overrightarrow{GB}+overrightarrow{GC}+overrightarrow{GD}=overrightarrow{0}$
Khi đó khẳng định nào dưới đây là sai?

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Ba vecto $overrightarrow{a}, overrightarrow{b}, overrightarrow{c}$, không đồng phẳng nếu?
A. Ba đường thẳng chứa vecto không cùng 1 mặt phẳng
B. Ba đường thẳng chứa chúng thuộc cùng 1 mặt phẳng
C. Ba đường thẳng chứa không cùng song song một mặt phẳng
D. Ba đường thẳng chứa vecto không cùng song song một mặt phẳng

Câu 8:

Câu 9:

A. 30o
B. 60o
C. 90o
D. 120o

Câu 10:

Có tứ diện ABCD với trung điểm AB và CD là trung điểm của E và E. Có AB = 2a, CD = 2b, EF = 2c. M là điểm bất kỳ. Vậy MA2+MB2 là
A. 2ME2+2a2
B. 2MF2+2a2
C. 2ME2+2b2
D. 2MF2+2b2

Đáp án:

  1. B
  2. A
  3. D
  4. C
  5. C
  6. C
  7. D
  8. B
  9. A