Tổng hợp các công thức đạo hàm cơ bản, phân thức, lượng giác

Dưới đây là các thông tin và kiến thức về chủ đề đạo hàm hàm số hot nhất hiện nay

Công thức đạo hàm là một trong những công thức quan trọng thuộc chương trình giảng dạy của cấp Trung học Phổ thông. Công thức đạo hàm được sử dụng hầu hết và xuyên suốt trong quá trình dạy và học của cả giáo viên và học sinh. Đặc biệt, đạo hàm còn xuất hiện kể cả trong các đề thi học kì tại trường cũng như các kỳ thi quốc gia quan trọng khác. Vậy hãy cùng tìm hiểu về các công thức đạo hàm trong toán học chuẩn qua bài viết dưới đây nhé.

Đạo hàm là gì?

“Đạo hàm của một hàm số thực chất là việc mô phỏng sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó” – trong giải tích toán học. Ta cũng có thể hiểu như sách giáo khoa lớp 11 đã đề cập có thể hiểu “ Đạo hàm là tỉ số giữa số gia của hàm số với số gia của đối số tại điểm x0. Chiều biến thiên của hàm số cũng như độ lớn của sự biến thiên được thể hiện thông qua giá trị của đạo hàm”. Công thức đạo hàm có sự đóng góp rất quan trọng và mang ý nghĩa rất lớn, được áp dụng rất nhiều không chỉ trong số học, hình học mà còn cả trong vật lý,…

Công thức đạo hàm

Tổng hợp phép tính đạo hàm

Khi đề cập đến đến đạo hàm, người ta thường ngầm hiểu với nhau đó là đạo hàm cấp 1, nhưng đạo hàm có rất nhiều cấp khác nhau. Ngoài ra đạo hàm cấp 1 như chúng ta ngầm quy ước và hiểu với nhau thì còn có các cấp lớn hơn, ví dụ như: đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3. Trong giải tích, công thức đạo hàm cùng với tích phân (ngược lại với phép toán đạo hàm) là hai khái niệm quen thuộc.

Tham khảo thêm các công thức toán học khác :

  • Công thức tính diện tích hình bình hành, chu vi kèm 5 ví dụ
  • Công thức tính thể tích khối nón và thể tích hình trụ chuẩn
  • Công thức tính diện tích hình trụ, hình nón chuẩn
  • Tổng hợp các công thức tính diện tích hình thang chuẩn

Trong toán học, f’(x) chính là ký hiệu đạo hàm của hàm số f(x). Trong đó, sự biến thiên của hàm số f(x) tại điểm x đã được xác định trước được mô tả bằng f’(x). Về căn bản, hàm số tăng nếu như tại điểm x0 mà giá trị f’(x0) > 0 và ngược lại, hàm số được coi là giảm nếu giá trị của f’(x0) < 0 và hàm số đang ở x0 chuẩn bị đổi chiều khi f’(x0) = 0.

Các quy tắc cơ bản của đạo hàm :

quy tắc cơ bản của đạo hàm

Các công thức đạo hàm phân thức :

Đạo hàm phân thức

Đạo hàm phân thức bậc 1/ bậc 1

Công thức đạo hàm phân thức bậc 1/ bậc 1

Đạo hàm phân thức bậc 2/ bậc 1

Công thức đạo hàm phân thức bậc 2/ bậc 1

Đạo hàm phân thức bậc 2/ bậc 2

Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2

Bảng đạo hàm sơ cấp:

Với bảng đạo hàm này dưới đây được Legoland tổng hợp các kiến thức của cấp 3 đầy đủ nhất như sau

Đạo hàm của f(x) với x là biến số Đạo hàm của f(u) với u là một hàm số kx’ = k k . u’ = k .u’ (xn)’ = n. xn -1 un’ = x. un – 1. (u)’ 1x’ = -1×2 1u’ = -(u)’u2 x’ = 12x u’ = -(u)’2u x)’ = cos x sin u ‘ = cos u . (u)’ cos x ‘ = -sin x cos u ‘ = -sin u. (u)’ tan x ‘ = 1 + tan2x = 1cos2x tan u ‘ = (1 + tan2u). (u)’ = (u)’cos2u cot x ‘ = -(1+cot2x) = -1sin2x cot u ‘ = -(1+cot2u). (u)’ = -(u)’sin2x ex’ = ex eu’ = eu. (u)’ ax’ = ax. lna au’ = au. lna. (u)’ lnx’ = lnx’ = 1x lnu’ = lnu’ = (u)’u x ‘ = x ‘ = 1x. lna u ‘ = u ‘ = (u)’u. lna

Bảng công thức đạo hàm hàm lượng giác

Dưới đây là tổng hợp các công thức đạo hàm lượng giác đầy đủ với các hàm công thức khác nhau.

Đạo hàm của hàm số y=sinx

Đạo hàm của hàm số y=sinx

Đạo hàm của hàm số y=cosx

Đạo hàm của hàm số y=cosx

Đạo hàm của hàm số y=tanx

Đạo hàm của hàm số y=tanx

Đạo hàm của hàm số y=cotx

Đạo hàm của hàm số y=cotx

Công thức đạo hàm lượng giác có mũ

Công thức đạo hàm lượng giác có mũ

Đạo hàm của phân thức hữu tỉ:

đạo hàm phân thức hữu tỉ

Phân thức hữu tỉ

Trên đây là một số các công thức đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ thường gặp

Đạo hàm lượng giác:

Dưới đây là bảng đạo hàm của các hàm lượng giác và các hàm lượng giác ngược, các bạn có thể xem tham khảo và áp dụng vào bài làm nhé: Công thức đạo hàm lượng giác

Đạo hàm lượng giác

Cách nhớ công thức, nhớ lâu công thức đạo hàm lượng giác

Như chúng ta thấy thì công thức đạo hàm, hàm lượng giác khá nhiều và rất khó để học và nhớ lâu công thức đạo hàm giúp học giỏi và làm toán nhanh được . Chính vì thế hôm nay Legoland đưa ra các cách học nhanh công thức đạo hàm này nhé .

Cách 1 : Học tóm gọn công thức vào buổi sáng sớm khi thức dậy

Đây là cách được rất nhiều các bạn học sinh giỏi áp dụng bởi đây là cách học thuộc nhớ lâu các công thức này nhất , đặc biệt cách này có thể áp dụng học cho tất cả các bài học khác không chỉ riêng mỗi công thức đạo hàm nhé .

Cách 2 : Mỗi một hàm chúng ta đọc đi lại nhiều lần

Việc đọc nhiều lần mọi người nghĩ là học vẹt nhưng đó không hẳn bởi đạo hàm công thức ngắn gọn cho nên chúng ta có thể đọc nhanh và nhớ công thức cũng nhanh . Cái này ở các trung tâm gia sư họ sẽ không dạy cho nên các bạn nên tự giác học là chính.

Cách 3 : Học theo dạng câu vè hay bài hát

Một là chúng ta có thể tự sáng tạo ra các câu vì hay bài hát nào đó mà lấy từ đồng âm với các hàm lượng giác đó để chúng ta có thể giúp nhớ lâu hơn và học nhanh hơn . Đây là một trong những cách học đạo hàm lượng , công thức đạo hàm của các bạn có chỉ số IQ cao nhé .

Công thức đạo hàm cấp cao và ứng dụng thực tế:

Trên thực tế, ai đã từng được tiếp cận với bảng đạo hàm, đặc biệt là đối với học sinh cấp 3 đều có chung một thắc mắc: những công thức toán học rối rắm này dùng để làm gì? Công thức đạo hàm khó nhằn này được ứng dụng thực tế trong trường hợp nào?… Để lý giả những câu hỏi trên, hãy cùng tìm hiểu một số ứng dụng thực tế của đạo hàm này nhé!

♦ Xét trên khía cạnh thực tế,làm thế nào để biết tốc độ tăng trưởng kinh tế để đưa ra quyết định dầu tư? Hay làm thế nào để tính sự gia tăng dân số nhằm hoặc định chiến lược? Hay xác định gia tốc chuyển động, tốc độ phản ứng hóa, … Bảng công thức đạo hàm chính xác là tất cả những gì mà bạn cần.

♦ Bên cạnh đó, đạo hàm còn có một ứng dụng tuyệt vời khác. Đạo hàm giúp ta tìm được hàm số sẽ đạt được giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất ở đâu, từ đó ta có thể tối ưu hóa các hoạt động trong cuộc sống. Nhờ vào đặc điểm đó của đạo hàm mà có công ty sản xuất có thể tính toán được số lượng sản phẩm cần sản xuất để đạt được lợi nhuận cực đại, hoặc có thể tính toán được với lượng nguyên liệu sẳn có đã được xác định từ trước thì nên thiết kế vỏ, bao, lon, hộp,… đựng như thế nào để tối ưu hóa vật liệu, giảm chi phi sản xuất.

♦ Qua một số ứng dụng trên, các công thức hàm số không còn làm ta cảm thấy vô nghĩa khi học một cách sách vở trên ghế nhà trường nữa. Ta biết được ý nghĩa của nó đối với đời sống thực tiễn là vô cùng quan trọng. Việc quá chú trọng và lý thuyết và các đề thì, kì thi cử đã làm mất đi giá trị thực tiễn của công thức toán học nói chung và công thức hàm số nói riêng. Với sự đổi mới của ngành giáo dục tại nước ta hiện nay, các đề thi đã bắt đầu “thực tiễn” hơn và giúp cho học sinh phần nào gần gũi hơn với công dụng thực sự của các công thức toán học.