Bài tập xác suất thống kê có lời giải

Dưới đây là bài viết Bài tập xác suất thống kê có lời giải hot nhất hiện nay

1

BÀI TP

XÁC SUT THNG KÊ

2

CHƯƠNG 1: XÁC SUT

1.

Mt hp có 100 tm th như nhau ñưc ghi các s t 1 ñ n 100, Rút ng u nhiên hai th r i ñ t theo th t t trái qua phi. Tính xác sut ñn

a/ Rút ñưc hai th lp nên mt s có hai ch s.

b/ Rút ñưc hai th lp nên mt s chia h t cho 5.

Gii

a/ A :“Hai th rút ñưc lp nên mt s có hai ch s”

( )

Table of Contents

2 9 2 100

9 0, 0073 100.

P A A A

= = ≈

b/ B : “Hai th rút ñưc lp nên mt s chia h t cho 5”

S chia h t cho 5 tn cùng phi là 0 ho c 5. Đ có bi n c B thích hp vi ta rút th th hai mt cách tùy ý trong 20 th mang các s 5;10;15;20;…;95;100, và rút 1 trong 99 th còn li ñ t vào v trí ñâu. Do ñó s trưng hp thun li cho là 99.

( ) 2

100

P B 99 0, 20 A

= =

1.

Mt hp có cha 7 qu cu trng và 3 qu cu ñen cùng kích thưc. Rút ng u nhiên cùng mt lúc 4 qu cu. Tính xác sut ñ trong 4 qu cu rút ñưc có

a/ Hai qu cu ñen.

b/ Ít nht 2 cu ñen

c/ Toàn cu trng

Gii

Rút ng u nhiên cùng 1 lúc 4 trong 10 qu cu nên s trưng hp ñng kh năng là C 104

a/ A :”trong 4 qu cu rút có 2 qu cu ñen”

( )

2 2 3 7 4 10

. 0, 30

C C P A C

= =

b/ B :”trong 4 qu cu ñưc rút có ít nht 2 qu cu ñen”

( )

2 2 3 1 3 7 3 7 4 10

.. 1 3

C C C C P B C

+ = =

c/ C :”trong 4 qu cu ñưc chn có toàn cu trng”

4

a/ BCB g m 3 n và 2 nam, b/ BCB có ít nht mt n, c/ BCB có ít nht hai nam và hai n. Gii

Đ

t Ak : “BCB có k nam sinh viên” ( k ∈{0,1, 2, 3, 4, 5} ),

chúng ta có: 5 12 8 5 20

C .C ( ) C

k k P Ak

a/ BCB g m 3 n và 2 nam. Xác sut phi tính: 2 3 12 8 5 20

. 77 ( 2 ) 323 C C P A C

= =

b/ Đ t N: “BCB có ít nht mt n”, thì N = A 5. Do ñó,

5 0 12 8 5 20

5 5 . 33 613 646 646

( ) ( ) 1 ( )

1

P N P A P A

C C C

= = −

= − = − =

c/ Đ t H: “BCB có ít nht hai nam và hai n”. Do ñó,

P H ( )= P A ( 2 )+ P A ( 3 )

=

  • =

1.

T mt hp cha 8 viên bi ñ và 5 viên bi trng ngưi ta ly ng u nhiên 2 ln, m i ln 1 viên bi, không hoàn li. Tính xác sut ñ ly ñưc

a/ 2 viên bi ñ; b/ hai viên bi khác màu; c/ viên bi th hai là bi trng. Gii

Vi i ∈{1, 2 ,} ñăt:

Ti : “viên bi ly ra ln th i là bi trng”, Di : “viên bi ly ra ln th i là bi ñ”.

a/ Đ t A :“ly ñưc 2 viên bi ñ”, chúng ta có:

P A ( )= P D D ( 1 2)= P D ( 1 ). P D ( 2 / D 1 )=13 128 7. = 1439

b/ Đ t B : “ly ñưc hai viên bi khác màu”, chúng ta có:

5

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 . /. /

P B P T D D T P T D P D T P T P D T P D P T D

= + = + = +

Suy ra: P B ( )=13 125 8 +13 128 5 = 2039

c/ T 2 = T T 1 2 + D T 1 2 , nên xác sut phi tính là:

( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )

2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 . /. /

P T P T T P D T P T P T T P D P D T

= + = +

suy ra P T ( 2 )=13 12 54 +13 128 5 = 135

1. Mt công ty cn tuyn 4 nhân viên. Có 8 ngưi, g m 5 nam và 3 n np ñơn xin d tuyn, và m i ngưi ñu có cơ hi ñưc tuyn như nhau. Tính xác sut ñ trong 4 ngưi ñưc tuyn, a) có duy nht mt nam; b) có ít nht mt n.

Gii

Đ t : “Có nam ñưc tuyn trong 4 nhân viên” ∈

Gi : “có duy nht 1 nam” ( ) ( )

1 3 5 3 14 8

. 5 70

= = =

a) Gi : “có ít nht 1 n”

( )

4 5 44 8

13 1 ( ) 1 14

= − = − =

1. Mt công ty cn tuyn 4 nhân viên. Có 8 ngưi, g m 5 nam và 3 n np ñơn xin d tuyn, và m i ngưi ñu có cơ hi ñưc tuyn như nhau. Tính xác sut ñ trong 4 ngưi ñưc tuyn, a/ có không quá hai nam; b/ có ba n, bi t r”ng có ít nht mt n ñã ñưc tuyn.

Gii

Đ t : “Có nam ñưc tuyn trong 4 nhân viên” ∈

a/ Gi : “có không quá 2 nam”

( )

1 3 2 2 1 2 5 3 5 3 4 8

.. 1 ( ) ( ) 2

+ = + = =

b/ Gi : “chn ra 3 n, bi t r”ng có ít nht 1 n ñưc tuyn”. Gi B : “Có ít nht mt n ñưc chn”.

7

Mt cuc ñiu tra cho thy, ‘ mt thành ph, có 20,7% dân s dùng loi sn ph(m , 50% dùng loi sn ph(m và trong s nhng ngưi dùng , có 36,5% dùng . Phng vn ng u nhiên mt ngưi dân trong thành ph ñó, tính xác sut ñ ngưi y a/ Dùng c và ; b/ Dùng , bi t r”ng ngưi y không dùng .

Gii Đ t : “ ngưi dân trong thành ph dùng sn ph(m ” : “ ngưi dân trong thành ph dùng sn ph(m ”

Theo ñ bài ta có: ( )=0, 207; ( )=0, 5; ( / )=0,

a/ Xác sut ngưi dân ñó dùng c và là

( )= ( ). ( / )=0, 5, 365 0,1825=

b/ Xác sut ngưi dân ñó dùng , bi t r”ng không dùng là

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

. 0, 5 0, / 0, 404 1 0, 207

− − = = = = −

1. Theo mt cuc ñiu tra thì xác sut ñ mt h gia ñình có máy vi tính n u thu nhp hàng năm trên 20 tri%u (VNĐ) là 0,75. Trong s các h ñưc ñiu tra thì 60% có thu nhp trên 20 tri%u và 52% có máy vi tính. Tính xác sut ñ mt h gia ñình ñưc chn ng u nhiên a/ có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u; b/ có máy vi tính, nhưng không có thu nhp trên 20 tri%u.

Gii Đ t : “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên có máy vi tính” : “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u”

Theo ñ bài ta có: ( )=0, 52; ( )=0, 6; ( / )=0, 75

a/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u là:

P AB ( )= P B P A B ( ). ( / )=0, 6, 75=0, 45

b/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có máy vi tính nhưng thu nhp ít hơn 20 tri%u là:

( )

= ( )− ( )=0, 52 0, 45 0, 07− =

1. Theo mt cuc ñiu tra thì xác sut ñ mt h gia ñình có máy vi tính n u thu nhp hàng năm trên 20 tri%u (VNĐ) là 0,75. Trong s các h ñưc ñiu tra thì 60% có thu nhp trên 20 tri%u và 52% có máy vi tính. Tính xác sut ñ mt h gia ñình ñưc chn ng u nhiên a/ Có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u; b/ Có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u, bi t r”ng h ñó không có máy vi tính.

8

Gii Đ t : “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên có máy vi tính” : “H gia ñình ñưc chn ng u nhiên có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u”

Theo ñ bài ta có: ( )=0, 52; ( )=0, 6; ( / )=0, 75

a/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có máy vi tính và có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u là:

P AB ( )= P B P A B ( ). ( / )=0, 6, 75=0, 45

b/ Xác sut ñ h gia ñình ñưc chn có thu nhp hàng năm trên 20 tri%u nhưng không có máy vi tính là:

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

0, 6 0, 45 / 0, 3125 1 0, 52

− − = = = = −

1. Trong mt ñi tuyn có hai vn ñng viên A và B thi ñu. A thi ñu trưc và có hy vng 80% thng trn. Do nh hư’ng tinh thn, n u A thng trn thì có 60% kh năng B thng trn, còn n u A thua thì kh năng này ca B ch còn 30%. Tính xác sut ca các bi n c sau: a/ Đi tuyn thng hai trn; b/ Đi tuyn thng ít nht mt trn.

Gii

Đ

t : “vn ñng viên thng” vi ∈{ , }

Theo ñ bài ta có: ( )=0, 8; ( / )=0, 6; ( / )=0, 3

a/ Xác sut ñi tuyn thng 2 trn là

( )= ( ). ( / )=0, 8, 6 0, 48=

b/ Đi tuyn thng ít nht mt trn nghĩa là có ít nht mt trong hai vn ñng viên A, ho c B thng. Xác sut cn tính là:

( ) ( ) ( ) (. )

0, 54 0,8 0, 48 0,

P MA ∪ MB = P MB + P MA − P M MA B = + − = 1. Trong mt ñi tuyn có hai vn ñng viên A và B thi ñu. A thi ñu trưc và có hy vng 80% thng trn. Do nh hư’ng tinh thn, n u A thng trn thì có 60% kh năng B thng trn, còn n u A thua thì kh năng này ca B ch còn 30%. Tính xác sut ca các bi n c sau: a/ B thng trn; b/ Đi tuyn ch thng có mt trn.

Gii

Đ

t : “vn ñng viên thng” vi ∈{ , }

Theo ñ bài ta có: ( )=0, 8; ( / )=0, 6; ( / )=0, 3

a/ Xác sut B thng trn là:

P M ( B )= P M ( A ) P M ( B | MA .)+ P M ( A ). P M ( B | MA )=0, 54

10

= − 1 ( 1 ). ( 2 / 1 )+ ( 1 2 3 )= −1 0, 8, 7 0, 308 0, 748+ =

Vy, xác sut ñ thí sinh ñó b loi ‘ vòng II, bi t r”ng thí sinh ñó b loi là:

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( )
212121 ( )

2

… | 0, 8 1 0, 7 | 0, 3209 0, 748

− = = = = =

1. Mt lô hàng có 9 sn ph(m ging nhau. M i ln kim tra, ngưi ta chn ng u nhiên 3 sn ph(m; kim tra xong tr sn ph(m li lô hàng. Tính xác sut ñ sau 3 ln kim tra, 9 sn ph(m ñu ñưc kim tra.

Gii

Chia 9 sn ph(m thành 3 nhóm. Gi : “Kim tra nhóm ” ∈{1, 2, 3}

Đ t :”Sau 3 ln kim tra, 9 sn ph(m ñu ñưc kim tra”

( )

= = =

1. Mt lp hc ca Trưng Đi hc AG có 2/3 là nam sinh viên và 1/3 là n sinh viên. S sinh viên quê ‘ An Giang chi m t l% 40% trong n sinh viên, và chi m t l% 60% trong nam sinh viên. a) Chn ng u nhiên mt sinh viên ca lp. Tính xác sut ñ chn ñưc mt sinh viên quê ‘ An Giang. N u bi t r”ng sinh viên v a chn quê ‘ An Giang thì xác sut ñ sinh viên ñó là nam b”ng bao nhiêu? b) Chn ng u nhiên không hoàn li hai sinh viên ca lp. Tính xác sut ñ có ít nht mt sinh viên quê ‘ An Giang, bi t r”ng lp hc có 60 sinh viên. Gii a) Đ t :

: “Chn ñưc sinh viên nam” ( )

2 3

=

: “Chn ñưc sinh viên n” ( )

1 3

=

: “Chn ñưc sinh viên quê ‘ An Giang”

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

8 ( ) | | 15

= + = + =

Do ñó,

( ) ( ) ( | ) 3 ( | ) ( ) ( ) 4

= = =

b) Lp có 60 sinh viên suy ra có 40 sinh viên nam và 20 sinh viên n S sinh viên Nam quê ‘ An Giang: 24 S sinh viên N quê ‘ An Giang: 8 Nên t$ng s sinh viên quê ‘ An Giang là 32 sinh viên : “ít nht mt sinh viên quê ‘ An Giang” 2 28 2 60

( ) 1 ( ) 1 232 295

= − = − =

1.

11

Có ba hp A, B và C ñng các l thuc. Hp A có 10 l tt và 5 l hng, hp B có 6 l tt và 4 l hng, hp C có 5 l tt và 5 l hng a/ Ly ng u nhiên t m i hp ra mt l thuc, tính xác sut ñ ñưc 3 l cùng loi. b/ Ly ng u nhiên mt hp r i t hp ñó ly ra 3 l thuc thì ñưc 1 l tt và 2 l hng. Tính xác sut ñ hp A ñã ñưc chn.

Gii

a/ và :“l ly ra t hp th là tt” ∈{

}

Nên, xác sut ñ ñưc 3 l cùng loi

  • = +

= + =

b/ Đ t :“Ly ñưc hp th ” ∈{ }; :“Ly ñưc 2 l hng và 1 l

tt”

####### ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= + +

= + + =

Khi ñó xác sut ñ hp A ñưc chn

####### ( )

( )

####### ( ) ( )

( )

= = = =

1. Có hai hp B và C ñng các l thuc. Hp B có 6 l tt và 4 l hng, hp C có 5 l tt và 5 l hng. Ly ng u nhiên hai l thuc t hp B b vào hp C, r i ti p theo ly ng u nhiên mt l thuc t hp C thì ñưc l hng. Tính xác sut ñ a/ L hng ñó là ca hp B b sang; b/ Hai l thuc b t hp B vào hp C ñu là l hng.

Gii Gi : “Hai l thuc ly t hp B b vào hp C có l hng” ∈{ }

và ñ t : “l thuc ly t hp C (sau khi ñã b 2 l t B b sang) b hng”

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= + + =

a/ l hng ñó là ca hp B b sang

( ) ( ) ( ) ( )

( )

+ = =

  = +  =    

13

( )

= = = ≈

1. Trong năm hc v a qua, ‘ trưng ñi hc XYZ, t l% sinh viên thi trưt môn Toán là 34%, thi trưt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trưt môn Toán, có 50% sinh viên trưt môn Tâm lý. G p ng u nhiên mt sinh viên ca trưng XYZ.

a/ Tính xác sut ñ anh ta trưt c hai môn Toán và Tâm lý; ñu c hai môn Toán và Tâm lý.

b/ N u bi t r”ng sinh viên này trưt môn Tâm lý thì xác sut ñ anh ta ñu môn Toán là bao nhiêu?

Gii

: “sinh viên thi trưt môn Toán” ( )=0, 34

và : “sinh viên thi trưt môn Tâm Lý” ( )=0, 205

khi ñó ( | )=0, 5

a/ Xác sut sinh viên trut môn c môn Toán và Tâm Lý

= ( ) (

)= =

Xác sut sinh viên ñu c môn Toán và Tâm Lý

( )= − ∪ = − − + = ( ) ( ) (

)

b/ Xác sut sinh viên ñu môn Toán, bi t r”ng trưt môn Tâm Lý:

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

− = = =.

1. Trong năm hc v a qua, ‘ trưng ñi hc XYZ, t l% sinh viên thi trưt môn Toán là 34%, thi trưt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trưt môn Toán, có 50% sinh viên trưt môn Tâm lý. Chn ng u nhiên 12 sinh viên ca trưng XYZ. Nhiu kh năng nht là s+ có bao nhiêu sinh viên thi trưt c hai môn Toán và Tâm lý. Tính xác sut tương ng.

Đáp s

Gi : “sinh viên thi trưt môn Toán” ( )=0, 34

và : “sinh viên thi trưt môn Tâm Lý” ( )=0, 205 khi ñó ( | )=0, 5

Xác sut sinh viên trut môn c môn Toán và Tâm Lý

= ( ) (

)= =

Nên, Sinh viên trưt c Toán và Tâm lý vi xác sut không ñ$i = .

14

Do ñó, chn 12 sinh viên nghĩa là thc hi%n 12 phép th# Bernoulli vi xác sut thành công (trưt c Toán và Tâm lý) không ñ$i = .s sinh viên nhiu

kh năng trưt c hai môn   ( + =

)    =.

Xác sut tương ng là 12 ( ) 2 = 122 (0,17. 1 0,17) ( 2 − ) 10 =0, 296.

1. Trong năm hc v a qua, ‘ trưng ñi hc XYZ, t l% sinh viên thi trưt môn Toán là 34%, thi trưt môn Tâm lý là 20,5%, và trong s các sinh viên trưt môn Toán, có 50% sinh viên trưt môn Tâm lý. Phi chn bao nhiêu sinh viên ca trưng XYZ sao cho, vi xác sut không bé hơn 99%, trong s ñó có ít nht mt sinh viên ñu c hai môn Toán và Tâm lý.

Gii

: “sinh viên thi trưt môn Toán” ( )=0, 34

và : “sinh viên thi trưt môn Tâm Lý” ( )=0, 205

khi ñó ( | )=0, 5

Xác sut sinh viên ñu c môn Toán và Tâm Lý

( )= − ∪ = − − + = ( ) ( ) (

)

Gi n là s sinh viên cn chn. Xác sut ñ sinh viên ñu c hai môn Toán

và Tâm Lý không ñ$i =

nên ta có quá trình Bernoulli B n p ( , ).

Đ t : “ ít nht mt sinh viên ñu c hai môn Toán và Tâm Lý ”. Theo yêu cu bài toán ta ñưc

( )= − = − − ≥ () ( )

( ) ( )

⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥

Vy, chn ít nht 5 sinh viên. 1. Ba máy 1, 2 và 3 ca mt xí nghi%p sn xut, theo th t, 60%, 30% và 10% t$ng s sn ph(m ca mt xí nghi%p. T l% sn xut ra ph ph(m ca các máy trên, theo th t, là 2%, 3% và 4%. Ly ng u nhiên mt sn ph(m t lô hàng ca xí nghi%p, trong ñó ñ l n ln các sn ph(m do 3 máy sn xut. a/ Tính xác sut ñ sn ph(m ly ra là sn ph(m tt. Ý nghĩa ca xác sut ñó ñi vi lô hàng là gì? b/ N u sn ph(m ly ñưc là ph ph(m, thì nhiu kh năng nht là do máy nào sn xut?

Gii

Đ

t : “sn ph(m ly ra do máy sn xut” vi ∈{1, 2, 3}

( 1 )=0, 6; ( 2 )=0, 3; ( 3 )=0,

Và :“sn ph(m ly ra là ph ph(m”

####### ( )= ( )= ( )=

16

( ) ( ). ( / ) 0, 5, 7 0, 3, 8 0, 2, 9 0, 77

=

=∑ = + + =

Xác sut ñ b%nh nhân tr khi b%nh A là

( )
( ). ( | ) 0, 5, 7

| 45, 45% ( ) 0, 77

= = =

1. Có hai bình như sau: Bình A cha 5 bi ñ, 3 bi trng và 8 bi xanh; bình B cha 3 bi ñ và 5 bi trng. Gieo mt con xúc xc vô tư: N u m t 3 ho c m t 5 xut hi%n thì chn ng u nhiên mt bi t bình B; các trưng hp khác thì chn ng u nhiên mt bi t bình A. Tính xác sut ñ chn ñưc viên bi ñ. N u viên bi trng ñưc chn, tính xác sut ñ m t 5 ca con xúc xc xut hi%n.

Gii

Đ t : “Gieo con xúc xc ñưc m t 3 hoăc m t 5”,

=

: “Ly t bình ra mt bi là bi ñ”. Ta có

= + = + =

Gi : “mt viên bi ñưc chn là bi trng”

= + = + =

Đ t : “gieo con xúc xc ñưc m t 5”. Xác sut m t 5 xut hi%n, bi t r”ng bi ñưc chn là bi trng là

( )

( )

( ) ( )

= = = =

1. Có hai bình như sau: Bình A cha 5 bi ñ, 3 bi trng và 8 bi xanh; bình B cha 3 bi ñ và 5 bi trng. Ly ng u nhiên 3 viên bi t bình A b vào bình B, r i t bình B ly ng u nhiên 1 viên bi thì ñưc bi ñ. Theo ý bn, viên bi ñó vn thuc bình nào?

Gii

Gi : “ có k bi ñ trong 3 viên bi ly t bình A b vào bình B” vi ∈{0,1, 2, 3}

Đ t : “Ly mt bi t bình B ra là bi ñ”.

=

= = + +

    • =

Đ t : “bi ñ sau cùng ly t bình B”.

17

= =

Do ñó

( )

( )

( )

( )

= = = = >.

Vy, bi ñ sau cùng nhiu kh năng nht là ca bình B. 1. Có hai chu ng nuôi th. Chu ng th nht có 1 con th trng và 5 con th nâu; chu ng th hai có 9 con th trng và 1 con th nâu. T m i chu ng bt ng u nhiên ra mt con ñ nghiên cu. Các con th còn li ñưc d n vào mt chu ng th ba. T chu ng th ba này li bt ng u nhiên ra mt con th. Tính xác sut ñ con th bt ra sau cùng là mt con th nâu.

Gii

Đ t : “Th bt ‘ chu ng 1 ra nghiên cu là th nâu ” =

: “Th bt ‘ chu ng 2 ra nghiên cu là th nâu”

=

Gi : “Th bt ‘ chu ng 3 ra nghiên cu là th nâu ”

= ( )+ ( )+ ( )+ ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

= + +

  • +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= + +

  • +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= + + + =

1. Ban giám ñc mt công ty liên doanh vi nưc ngoài ñang xem xét kh năng ñình công ca công nhân ñ ñòi tăng lương ‘ hai nhà máy A và B. Kinh nghi%m cho h bi t cuc ñình công ‘ nhà máy A và B xy ra ln lưt vi xác sut 0,75 và 0,65. Ngoài ra, h cũng bi t r”ng n u công nhân ‘ nhà máy B ñình công thì có 90% kh năng ñ công nhân ‘ nhà máy A ñình công ng h. a/ Tính xác sut ñ công nhân ‘ c hai nhà máy ñình công. b/ N u công nhân ‘ nhà máy A ñình công thì xác sut ñ công nhân ‘ nhà máy B ñình công ñ ng h b”ng bao nhiêu?

Gii

Đ t : : “ Công nhân ñình công ‘ nhà máy A” =

19

b/ H% thng II không b hng.

Gii

a/ Đ

t :”bóng ñèn th trong h% thng I bi hng” ∈{ }.

Xác sut h% thng I b hng

= + + + = −

( )= − =

b/ Đ

t :”bóng ñèn th trong h% thng II bi hng” ∈{ }.

Xác sut h% thng II không b hng

+ + = − = − =

1. Trên mt bng qung cáo, ngưi ta mc hai h% thng bóng ñèn ñc lp. H% thng I g m 4 bóng mc ni ti p, h% thng II g m 3 bóng mc song song. Kh năng b hng ca m i bóng trong 18 gi thp sáng liên t,c là 0,1. Vi%c hng ca m i bóng ca m i h% thng ñưc xem như ñc lp. Tính xác sut ñ a/ C hai h% thng b hng; b/ Ch có mt h% thng b hng.

Gii

a/ Đ

t : “bóng ñèn th trong h% thng I bi hng” ∈{ }.

và :”bóng ñèn th trong h% thng II bi hng” ∈{

}.

Xác sut h% thng I b hng

= + + + = −

( )= − =

Xác sut h% thng II b hng là: ( )=

=

Nên, xác sut c hai h% thng b hng là

= = =

b/ Xác sut ch có mt h% thng b hng

+ = + =

1. Mt lô hàng g m rt nhiu bóng ñèn, trong ñó có 8% bóng ñèn xu. Mt ngưi ñ n mua hàng vi qui ñnh: Chn ng u nhiên 10 bóng ñèn ñem kim tra và n u có nhiu hơn mt bóng ñèn xu thì không nhn lô hàng. Tính xác sut ñ lô hàng ñưc chp nhn.

Gii Vi%c kim tra 10 bóng ñèn, nghĩa là thc hi%n 10 phép th# Bernoulli, vi xác sut “thành công” g p bóng xu = (không ñ$i).

Khi ñó ( ; , )= , . , − , = , , ,…,

( :s ln thành công trong 10 phép th#) Đ t : “nhn lô hàng”

20

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= + = − =

1. Mt nhóm nghiên cu ñang nghiên cu v nguy cơ mt s c ti mt nhà máy ñi%n nguyên t# s+ gây ra s rò r phóng x. Nhóm nghiên cu nhn thy các loi s c ch có th là: ho hon, s gãy ñ$ ca vt li%u ho c sai lm ca con ngưi, và 2 hay nhiu hơn 2 s c không bao gi cùng xy ra. N u có ha hon thì s rò r phóng x xy ra khong 20% s ln. N u có s gãy ñ$ ca vt li%u thì s rò r phóng x xy ra khong 50% s ln, và n u có s sai lm ca con ngưi thì s rò r s+ xy ra khong 10% s ln. Nhóm nghiên cu cũng tìm ñưc xác sut ñ: Ho hon và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0010, gãy ñ$ vt li%u và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0015, sai lm ca con ngưi và s rò r phóng x cùng xy ra là 0,0012. Tìm xác sut ñ a/ có ho hon; có gãy ñ$ vt li%u và có sai lm ca con ngưi; b/ có mt s rò r phóng x; c/ mt s rò r phóng x ñưc gây ra b’i s sai lm ca con ngưi.

Gii Đ t : “xy ra ha hon” : “xy ra gãy ñ$” : “xy ra sai lm ca con ngưi” : “s rò r phóng x” Ta có

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

= = = = = =

a/ Xác sut có ho hon là

( )
( )
( )

, |

= =

Xác sut có gãy ñ$ vt li%u là

( )
( )
( )

, |

= =

và xác sut sai lm ca con ngưi

( )
( )
( )

, |

= =

b/ Xác sut có s rò r phóng x xy ra:

( )= ( )+ ( )+ ( )=

, + , + , = ,

c/ Xác sut mt s rò r phóng x ñưc gây ra b’i s sai lm ca con ngưi là

( )

( )

= = =

1.